動量守恒定律、機械能守恒定律、能量守恒定律比牛頓運動定律的適用范圍更廣泛，是自然界中普遍適用的基本規(guī)律，因此是高中物理的重點，也是高考考查的重點之一。試題常常是綜合題，動量與能量的綜合，或者動量、能量與平拋運動、圓周運動、熱學、電磁學、原子物理等知識的綜合。試題的情景常常是物理過程較復雜的，或者是作用時間很短的，如變加速運動、碰撞、爆炸、打擊、彈簧形變等。 沖量是力對時間的積累，其作用效果是改變物體的動量；功是力對空間的積累，其作用效果是改變物體的能量；沖量和動量的變化、功和能量的變化都是原因和結果的關系，在此基礎上，還很容易理解守恒定律的條件，要守恒，就應不存在引起改變的原因。能量還是貫穿整個物理學的一條主線，從能量角度分析思考問題是研究物理問題的一個重要而普遍的思路。 應用動量定理和動能定理時，研究對象一般是單個物體，而應用動量守恒定律和機械能守恒定律時，研究對象必定是系統(tǒng)；此外，這些規(guī)律都是運用于物理過程，而不是對于某一狀態(tài)（或時刻）。因此，在用它們解題時，首先應選好研究對象和研究過程。對象和過程的選取直接關系到問題能否解決以及解決起來是否簡便。選取時應注意以下幾點： 1．選取研究對象和研究過程，要建立在分析物理過程的基礎上。臨界狀態(tài)往往應作為研究過程的開始或結束狀態(tài)。 2．要能視情況對研究過程進行恰當?shù)睦硐牖幚怼?nbsp; 3．可以把一些看似分散的、相互獨立的物體圈在一起作為一個系統(tǒng)來研究，有時這樣做，可使問題大大簡化。 4．有的問題，可以選這部分物體作研究對象，也可以選取那部分物體作研究對象；可以選這個過程作研究過程，也可以選那個過程作研究過程；這時，首選大對象、長過程。 確定對象和過程后，就應在分析的基礎上選用物理規(guī)律來解題，規(guī)律選用的一般原則是： 1．對單個物體，宜選用動量定理和動能定理，其中涉及時間的問題，應選用動量定理，而涉及位移的應選用動能定理。 2．若是多個物體組成的系統(tǒng)，優(yōu)先考慮兩個守恒定律。 3．若涉及系統(tǒng)內(nèi)物體的相對位移（路程）并涉及摩擦力的，要考慮應用能量守恒定律。 例1 圖1中輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平直導軌上，彈簧處于原長狀態(tài)。另一質量與B相同的滑塊A，從導軌上的P點以某一初速度向B滑行。當A滑過距離 時，與B相碰，碰撞時間極短，碰后A、B緊貼在一起運動，但互不粘連。已知最后A恰好回到出發(fā)點P并停止?；瑝KA和B與導軌的摩擦因數(shù)都為 ，運動過程中彈簧最大形變量為 ，重力加速度為 。求A從P點出發(fā)時的初速度 。 解析：首先要將整個物理過程分析清楚，弄清不同階段相互作用的物體和運動性質，從而為正確劃分成若干階段進行研究鋪平道路。即A先從P點向左滑行過程，受摩擦力作用做勻減速運動。設A剛接觸B時的速度為 ，對A根據(jù)動能定理，有
 接著A、B發(fā)生碰撞，動量守恒。設碰后瞬間A、B的共同速度為 ，對A、B系統(tǒng)根據(jù)動量守恒定律，有 隨后A、B向左壓縮彈簧至階段，設彈簧獲得的勢能為 ，對A、B和彈簧組成的系統(tǒng)，根據(jù)功能關系，有： A、B又被彈簧彈回至彈簧恢復到原長階段，設A、B的速度為 ，對A、B和彈簧組成的系統(tǒng)，根據(jù)功能關系，有 最后A、B分離，A滑至P點停下，對A應用動能定理，有 由以上各式解得 。 評析：動量和能量的綜合問題，通常都具有多個物理過程，分析時需要根據(jù)整個過程在不同階段的受力特點和運動情況，將其劃分為較簡單的幾個子過程，從而為運用動量和能量關系解決問題奠定基礎。 例2 在地面上方，一小圓環(huán)A套在一條均勻直桿B上，A和B的質量均為m，它們之間的滑動摩擦力 。開始時A處于B的下端，B豎直放置。在A的下方 米處，存在一個“相互作用”區(qū)域C，區(qū)域C的高度 米，固定在空中如圖2中劃有虛線的部分。當A進入?yún)^(qū)域C時，A受到方向豎直向上的恒力F作用， 。區(qū)域C對桿不產(chǎn)生作用力。A和B一起由靜止開始下落，已知桿B落地時A和B的速度相同。不計空氣阻力，重力加速度 。求桿B的長度至少為多少？  解析：通過審題，將物理過程、狀態(tài)細分為如圖2-1、2-2、2-3所示。圖2-3狀態(tài)為A、B剛達到共同速度，此時A、B相對位移的長度為桿的最小長度。 在物體A、B由圖2所示狀態(tài)變?yōu)閳D2-1所示狀態(tài)過程：對A、B系統(tǒng)，機械能守恒，有 （式中 為圖2-1所示狀態(tài)A、B的速度），解得 。 在物理情形由圖2-1狀態(tài)變到圖2-2所示狀態(tài)過程中： 對A物體，由動能定理得 ?。?img height="23" src="http://www.pep.com.cn/gzwl/rjbgzwl/rjgzwlwd/201009/W020100903563738082099.gif" width="19" oldsrc="W020100903563738082099.gif" _fcksavedurl="/webpic/W0200812/W020081229/W020081229501177449398.gif" v:shapes="_x0000_i1051" style="box-sizing: border-box; border: 2px solid rgb(245, 247, 246); vertical-align: middle; margin: 0px auto;"/>為物體A在圖2-2所示狀態(tài)的速度），解得 對A、B系統(tǒng)，由于所受合外力為零，由動量守恒得 （ 為物體B在圖2-2所示狀態(tài)的速度），解得 。 對B物體，由動能定理得 （式中 為該過程物體B下落的高度） 解得 。 在物理情形由圖2-2狀態(tài)變到圖2-3所示狀態(tài)過程中： 對A由動量定理得 由動能定理得 （式中 為該過程物體A下落的高度；為圖2-3狀態(tài)時A、B具有的相同速度。） 對B由動量定理得 由動能定理得 （式中 為該過程B下落的高度。） 由上式解得  m， m 桿的長度至少為 m。 評析：有很多物理問題都涉及臨界狀態(tài)，解決此類問題時，要審清題意，通過草畫圖形，弄清物理過程，找出轉折點，抓住承前啟后的物量量，確定臨界條件。一幅好的示意圖就是一種無聲的啟發(fā)，借助示意圖可以幫助我們審題，可豐富對物理情景的想象力，為正確解題叩開大門。 例3 在核反應堆里，用石墨作減速劑，使鈾核裂變所產(chǎn)生的快中子通過與碳核不斷的碰撞而被減速。假設中子與碳核發(fā)生的是彈性正碰，且碰撞前碳核是靜止的。已知碳核的質量近似為中子質量的12倍，中子原來的動能為E0，試求： ?。?）經(jīng)過一次碰撞后中子的能量變?yōu)槎嗌伲?nbsp; ?。?）若E0=1．76MeV，則經(jīng)過多少次后，中子的能量才可減少到0．025eV。 解析：按彈性正碰的規(guī)律可求出每次碰撞后中子的速度變?yōu)槎嗌伲瑢膭幽芤簿涂梢郧蠼?；在根?jù)每次碰撞前后的動能之比與需要減少到0．025eV與原動能E0的比值關系，取對數(shù)求出碰撞次數(shù)（必須進位取整）。 ?。?）彈性正碰遵守動量守恒和能量守恒兩個定律。設中子的質量m，碳核的質量M。有：   由上述兩式整理得 則經(jīng)過一次碰撞后中子的動能 ?。?）同理可得  ……  設經(jīng)過n次碰撞，中子的動能才會減少至0。025eV，即En=0．025eV，E0=1．75MeV 解上式得 n≈54 評析：動量與能量問題，一般與實際問題結合緊密，能否將一個實際的問題轉化為典型的物理模型和熟悉的過程，是解決這類問題的關鍵所在。 例4 如圖3所示，水平金屬導軌M、N寬為 ，足夠長金屬導軌M’、N’寬為 ，它們用金屬棒EF連接且處在豎直向上的磁感應強度 的勻強磁場中，磁場右邊界為gh處，cd金屬棒垂直M、N靜止在M、N導軌上，ab金屬棒在光滑水平高臺上受到水平向左的外力F=5N的作用，作用時間 后撤去力F，ab棒隨后離開高臺落至cd右側的M、N導軌上，M、N導軌使ab棒豎直分速度變?yōu)榱?，但不影響ab棒水平分速度。ab、cd棒始終平行且沒有相碰，當cd、cd棒先后到達EF時，ab、cd棒均已達到穩(wěn)定速度，已知 ，不計一切摩擦阻力。求  ?。?）ab、cd棒最終速度大小。 （2）整個裝置中電流產(chǎn)生的總熱量。 解析：（1）ab棒做平拋運動的初速度為，根據(jù)動量定理有 ，解得 由題意可知，ab棒在M、N導軌上水平向左的初速度為，對ab棒、cd棒系統(tǒng)動量守恒，且cd棒到EF前它們已達共同速度，則有，解得 當cd棒在M’、N’軌而ab棒在M、N導軌上運動的過程中，每一時刻ab棒所受安培力是cd棒所受安培力的2倍，在相同的時間內(nèi)兩棒所受安培力的沖量大小關系為 ab棒到達EF前，ab棒、cd棒已達穩(wěn)定速度，設分別為 、 ，對ab棒有 ，對cd棒有 ab棒、cd棒具有穩(wěn)定速度時，有 解得 ， 。 當ab棒到達EF后，對ab棒、cd棒系統(tǒng)動量守恒，最終達共同速度，則有 解得 。 ?。ǎ玻゛b棒下落到M、N軌后，對整個系統(tǒng)能量守恒，電流產(chǎn)生的總熱量等于系統(tǒng)機械能的損失，則有 評析：在電磁感應的問題中，金屬棒往往做非勻變速運動，由于導體棒的速度變化引起了導體棒的受力發(fā)生變化，因此對于非勻變速運動的定量計算，不可以直接運用勻變速運動規(guī)律或運用恒力的沖量來解決，這時往往可以借助動量定理來解決。在雙金屬棒中，往往又分別以兩棒為研究對象運用動量定理來解決，當然有時也可以把雙金屬棒當做一個系統(tǒng)直接利用動量守恒來解決。 |