一、有關變力功的計算：
    1. 轉化模型求變力的功
    例一：人在A點拉著繩通過一定滑輪吊起質量m=50kg的物體，如圖所示，開始繩與水平方向夾角為60°，當人勻速提起重物由A點沿水平方向運動S＝2m，而到達B點，此時繩與水平方向成30°角，求人對繩的拉力做了多少功？
分析與解：人對繩的拉力大小雖然始終等于物體的重力，但方向卻時刻在變，而已知的位移S又是人沿水平方向走的距離，所以無法利用W＝FScosθ 直接求拉力的功，若轉換研究對象，以物體G為對象，其動能的增量即人對物體做的功。這種轉換研究對象的方法是求變力的一條有效途徑。
　　設滑輪距地面的高度為H，
　　則：
　　人由A走到B的過程中，重物G上升的高度ΔH等于滑輪右側繩子增加的長度，即：
　　　　 
　　人對繩做的功：W＝FS＝GΔH　　 代入數據得：W=732 J。

例二：把長為L的鐵釘釘入木板中，每打擊一次給予的能量為E₀，已知釘子在木板中遇到的阻力與釘子進入木板的深度成正比,比例系數為K，問：把此釘子全部打入木板中，需要打擊多少次？
　　分析與解：在釘子進入木板的過程中，釘子把獲得的能量用來克服阻力做功，而阻力為變力，因此要求出這個力的功，可采用平均值來求。又因為釘子所受的阻力與釘子進入木板的深度成正比，即：F＝Kx，
　　所以，其平均值 ，F₁=0，F₂=KL，
　　克服阻力所做的功： 
　　由能量守恒： ， 所以：

方法二：本題中因所受的阻力與釘子進入木板的深度成正比，類似于彈簧的彈力（F=kx），因此，克服阻力所做的功，可轉化為彈簧模型，即阻力所做的功，可等效認為轉化為彈簧的彈性勢能。
　　 ，即可得出同樣的結論：。

2. 巧用結論求變力的功
　　結論的引入及證明：
　　例三：物體靜止在光滑的水平面上，先對物體施加一個水平向右的恒力F₁，立即再對它施加一個水平向左的恒力F₂，又經t秒后，物體回到出發(fā)點，在這一過程中，F₁、F₂分別對W₁、W₂間的關系是
　　A. W₁= W₂　　 B. W₂= 2W1　　 C. W₂= 3W₁　　 D. W₂= 5W₁
　　分

析與解：如圖所示，AB段物體受的作用力為F₁，BCD段物體受作用力F₂，設向右為正方向，AB=S，
　　則AB段物體的加速度： 
　　 
　　B點的速度： 
　　BCD段物體的加速度： 
　　　　 
　　綜合以上各式有： 
　　　　 
　　A到B過程中F₁做正功，BCD過程中因位移為0，F₂的總功為0，B到D過程F₂做正功，即，
　　∴ ，故正確選項為C。

練習1：在光滑水平面上有一靜止的物體，現以水平恒力推這一物體，作用一段時間后，換成相反方向的恒力推這一物體，當恒力乙與恒力甲作用時間相同時，物體恰回到原處，此時物體的動能為32J，則在整個過程中，恒力甲做的功等于_____________，恒力乙做的功等于_______________。
　　 利用上述結論有： 
　　又因為： 
　　 ∴ Ｊ，Ｊ

二、功能關系的應用
    1. 功能關系的簡單應用
    例四：將一個小球豎直向上拋，初動能為100J，上升到某一高度時動能減少80J，機械能損失20J，設阻力大小不變，那么小球回到拋出點時的動能為：
　　A. 20J　　 B. 40J　　 C. 50J　　 D. 80J 
　　分析與解：物體機械能的損失是因為克服阻力做功，即當機械能減少20J時，克服阻力所做的功為20J，動能的減少是因為合外力做功，當動能減少80J時，克服重力做功為80－20=60J。因此過程中位移相同，所以： ，物體上升到最高處時，動能為0，則克服重力和阻力分別做功75J和25J，同理在下落過程中克服阻力做功為25J。在整個過程中重力做功為0，克服阻力做功為25+25=50J，則回到原出發(fā)點時，物體的動能為100J－50J＝50J。
正確答案為：C

練習2：一物體以150J的初動能從傾角為θ 的斜面底端沿斜面向上做勻減速運動，當它的動能減少100J時，機械能損失了30J，物體繼續(xù)上升到最高位置時，它的重力勢能增加__________J，然后物體從最高位置返回原出發(fā)點時與放在斜面底端垂直斜面的擋板發(fā)生碰撞（碰撞過程中無機械能損失）后，物體又沿斜面向上運動，物體第二次上升時重力勢能增加的最大值是____________J。
答案：105J，15J。

2. 功能關系的綜合問題。
    例五：如圖所示，水平傳送帶AB長L=8.3m，質量為M=1kg的木塊隨傳送帶一起以V₁=2m/s勻速運動（傳送帶的傳送速度恒定），木塊與傳送帶的動摩擦因數m =0.5，當木塊運動至最左端A點時，一顆質量為m=20g的子彈以V0=300 m/s水平向右的速度正對射入木塊并穿出，穿出速度V=50 m/s，以后每隔1s就有一顆子彈射向木塊，設子彈射穿木塊的時間極短，且每次射入點各不相同，取g =10 m/s²，求：
（1）在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運動離A點的最大距離？
（2）木塊在傳送帶上最多能被多少顆子彈擊中？
（3）從第一顆子彈射中木塊到木塊最終離開傳送帶的過程中，子彈、木塊和傳送帶這一系統(tǒng)所產生的熱能是多少？
　　分析與解：
　　（1）第一顆子彈射入木塊過程中系統(tǒng)動量守恒，以向右的方向為正方向，有：
　　 ， 解得：
　　木塊受向左的摩擦力，以V₁′向右作勻減速運動其加速度： 
　　則木塊速度減小到0所用時間為： 
　　解得：t₁=0.6s＜1s
　　所以，木塊在被第二顆子彈擊中前向右運動離A點最遠時，速度為0，移動距離為
　　解得S₁=0.9m 
　?。?）在第二顆子彈射中木塊前，木塊再向左作加速運動，
　　時間：t₂=1s－0.6s=0.4s 
　　速度增大為： 
　　向左移動的位移為： 
　　所以兩顆子彈射中木塊的時間間隔內，木塊總位移，方向向右。
     第16顆子彈擊中前，木塊向右移動的位移為 
    第16顆子彈擊中后，木塊將會再向右先移動0.9m，總位移為0.9m+7.5m=8.4m＞8.3m
木塊將從B端落下。木塊在傳送帶上最多能被16顆子彈擊中。
　?。?）第一顆子彈擊穿木塊過程中產生的熱量為： 
　　 J
　　木塊向右減速運動過程中相對傳送帶的位移為
　　產生的熱量 
　　木塊向左加速運動過程中相對傳送帶的位移為 
　　產生的熱量 
　　第16顆子彈射入后木塊滑行時間為t₃，有 
　　解得t₃=0.4s 
　　木塊與傳送帶的相對位移為 
　　產生的熱量 
　　 所以，全過程中產生的熱量
　　　　 
　　總之，在解答機械能一章有關功的計算及功能的轉化關系時，要特別注意力做了功，必有能量發(fā)生轉化，把握力的功與能量轉化之間的關系，正確列出相應的等式，求出待求的物理量。

六安市新安中學 XJL編輯
新安中學辦公室  發(fā)布